Chrono in Unreal, Teil 6: Boot, Leine und Schirm

Nach dem Untergang des Fahrzeugs übernimmt ein Boot mit einem Parasail die Szene. Es fährt Runden vor der Küste, hält den Schirm mit seiner Geschwindigkeit auf Höhe, und am Ende läuft es mit Vollgas auf den Strand, während der Schirm in der Landbrise steht und erst auf den Sand sinkt, wenn der Wind einschläft. Nichts davon ist animiert. Boot, Leine, Schirm und Pilot sind Körper im selben Chrono® System wie das Fahrzeug. Dieser Teil erklärt, welche Entscheidungen im Modell den Ausschlag geben. Die Reihe: Teil 1 Überblick, Teil 2 Architektur, Teil 3 Fallen, Teil 4 Klang, Teil 5 Bild, Teil 7 Drohne, Teil 9 Sequenz.

Die Demo, um die es in der Serie geht. Das Parasail ab Minute 5:03. Auf YouTube in 1080p ist die Konsole lesbar.

Kräfte statt Bahnen

Das Prinzip ist dasselbe wie beim Fahrzeug in Teil 2: jeder Körper ist ein ChBody, jede Kraft wird in jedem Teilschritt aus dem Zustand berechnet und über einen Akkumulator auf den Körper gegeben, Chrono integriert. Es gibt keinen Sonderfall für die Leine und keine Bahnkurve für den Piloten. Die Effekte, Durchhang, Ruck, Nachschwingen, Krängung, entstehen aus der Integration, sie werden nicht einzeln gebaut. Dafür lassen sie sich auch nicht einzeln vorgeben: die Kräfte müssen so gewählt sein, dass die Lösung dem Verhalten eines Parasails entspricht, und Abweichungen sind Modellfehler.

Der Rumpf: vier Punkte machen ein Boot

Das Boot ist ein starrer Körper mit vier Auftriebspunkten am Boden, je einer vorn und hinten auf beiden Seiten, jeder gegen die Wellenfunktion an seiner Stelle. Ein einzelner Auftriebspunkt im Schwerpunkt würde das Boot heben und senken, mehr nicht. Vier Punkte liefern das ganze Verhalten: Rollen und Stampfen auf der Dünung, die Krängung in der Kurve, und das Anheben des Bugs beim Beschleunigen, weil der Schub am Heck unter dem Schwerpunkt angreift und das Heck eintaucht.

Der Widerstand ist im Rumpfsystem formuliert und stark anisotrop: längs wenig, quer fast das Hundertfache, vertikal als Dämpfung. Dieses Verhältnis ist es, was ein Boot zum Boot macht. Es läuft geradeaus, und in der Kurve driftet es mit dem Heck nach aussen, weil das Ruder nur ein Giermoment ist und die Querkraft erst aus dem Widerstand entsteht, wenn der Rumpf schräg zur Fahrt steht. Wie beim Fahrzeug im Sand ist die Kurvenfahrt kein eigenes Feature, sondern das Ergebnis der Kräfte.

Die Strandung ist derselbe Mechanismus in Gegenrichtung. An den vier Bodenpunkten wirkt zusätzlich eine steife Feder gegen den Sand mit Coulomb Reibung, nasser Sand unter einem gleitenden Rumpf. Der Schub ist an die Eintauchtiefe des Hecks gekoppelt: sobald das Heck aus dem Wasser steigt, verliert der Propeller sein Wasser und der Schub geht auf null. Das Boot rutscht mit seiner kinetischen Energie den Strand hoch, wird von der Reibung gebremst und bleibt liegen. Die Bedingung für “festgefahren” muss die Geschwindigkeit über Grund verwenden, zwei Sekunden lang unter 0.6 Meter pro Sekunde. Eine Bedingung auf die Gesamtgeschwindigkeit wurde nie wahr, weil die Dünung den Rumpf weiter hob und senkte.

Die Leine: der Ruck als Nebenprodukt der Physik

Die Leine besteht aus zehn starren Gliedern mit Kugelgelenken, vom Schlepppfosten bis zum Joch über dem Piloten. Sie hängt unter ihrem Gewicht durch, wenn das Boot Gas wegnimmt, sie spannt sich mit einem Ruck, wenn es wieder beschleunigt, und der Ruck geht über das Joch in den Piloten. Der Ruck ist kein einprogrammierter Effekt, sondern ein Nebenprodukt der Physik: Chrono löst die Gelenkbedingungen mit den Kräften an beiden Enden, und der Kraftstoss beim Straffen kommt aus dieser Lösung mit heraus.

Der Entwickler wollte den Ruck sehen, und so nimmt das Boot auf den Geraden alle 25 Sekunden für 0.8 Sekunden das Gas weg. Nur auf Geraden, nur bei Tag. In einer Kurve war der Durchhänger einmal zu lang, und der Schirm sank bis ans Wasser. Das Modell kennt keine Sicherheitsmarge; die Choreografie muss die Grenzen einhalten, in denen ein reales Boot gefahren wird.

Zehn Glieder sind wenig. Für das Bild reicht es, weil die Leine gerade und gespannt fast immer eine Gerade ist, und für die Physik reicht es, weil die Masse der Leine gegen Boot und Schirm nicht ins Gewicht fällt. Mehr Glieder würden nur den Durchhang runder machen und die Rechenzeit erhöhen. Was die Leine nicht hat: Dehnung und Luftwiderstand. Beides sähe man in einem Prüfstand, in dieser Demo nicht.

Der Schirm: die Richtung des Auftriebs entscheidet

Schirm und Pilot sind ein Körper, dessen Trägheit die eines Pendels ist, weil die Kappe neun Meter über den Hüften hängt und dort die Luft angreift. Aus der Geschwindigkeit dieses Angriffspunkts durch die Luft, also Körpergeschwindigkeit minus Wind, folgen Anstell- und Schiebewinkel, und daraus Auftrieb, Widerstand und Seitenkraft nach den üblichen linearen Beiwerten mit Begrenzung. Der Widerstandsbeiwert ist mit 0.45 hoch, mit Absicht: eine runde Kappe ist ein schlechter Flügel, und deshalb steht die Leine bei rund 35 Grad, nicht steiler. Wer den Beiwert eines Flügels nimmt, bekommt einen Schirm, der senkrecht über dem Boot steht.

Die wichtigste Entscheidung im Schirmmodell ist die Richtung des Auftriebs. Die erste Version band ihn an die Hochachse des Körpers, wie bei einem starren Flügel. Das hat kein rückstellendes Moment: kippt der Körper, kippt der Auftrieb mit, und der Schirm hing kopfüber. Die zweite Version stellt den Auftrieb senkrecht zur Anströmung in der vertikalen Ebene. Dann zeigt er immer ungefähr nach oben, unabhängig von der Lage des Körpers, und der Pilot hängt darunter stabil wie ein Pendel, weil jede Auslenkung ein Moment zurück erzeugt. Das ist der Grund, warum ein Parasail von selbst aufrecht fliegt, und das Modell bildet ihn ab.

Dazu ein Wetterfahnenmoment um die Hochachse, damit die Kappe in die Anströmung dreht. Mit dem falschen Vorzeichen flog der Schirm stabil rückwärts, bei 180 Grad, die Beine voran. Ein Vorzeichenfehler in einem Rückstellmoment erzeugt keine Instabilität, sondern eine stabile Lage am falschen Ort, und das fällt erst im Bild auf.

Die Regelung: Höhe über Geschwindigkeit

Das Boot kann den Schirm nur über eine Grösse beeinflussen, seine Geschwindigkeit. Schneller heisst mehr Anströmung heisst mehr Auftrieb heisst höher. Das ist eine Kaskade: eine langsame äussere Schleife macht aus dem Höhenfehler eine Sollgeschwindigkeit, mit der Sinkrate des Schirms als Dämpfung, denn ohne sie pumpt der Schirm mit der Trägheit des Pendels. Eine schnelle innere Schleife hält die Sollgeschwindigkeit mit dem Schub, mit einer Vorsteuerung, die dem Widerstand des Rumpfes entspricht, damit der Regler nur den Fehler ausgleichen muss. Die Schleife hat eine Asymmetrie, die aus zwei Wasserlandungen gelernt ist: sie darf das Boot nie unter die Geschwindigkeit des Schirms bremsen. Als der Dämpfungsterm auch beim Steigen wirkte, wurde das Boot langsamer als der Schirm, die Leine hing durch, und der Schirm war ein Gleiter ohne Zug mit 7.5 Metern pro Sekunde Anströmung, zu wenig für sein Gewicht. Er sank, und das Boot holte die Lose erst ein, als er im Wasser lag. Deshalb wirkt die Dämpfung nur beim Sinken, und die Sollgeschwindigkeit hat einen Boden, der mit dem Rückenwind steigt und sich um zwei Meter pro Sekunde hebt, sobald die Leine unter 300 Newton fällt. Eine schlaffe Leine ist bei einem Parasail kein Zustand, sondern der Anfang eines Absturzes. Die zweite Quelle für eine schlaffe Leine war die Bahn: die Kehren des Rennovals waren Halbkreise mit 32 Metern Radius, kürzer als die Leine. In der Kehre kommt das Boot dem Schirm, der 50 Meter hinter ihm fliegt, entgegen, die Leine hängt fünf Sekunden durch, und der Schirm gleitet ab. Ein Parasailboot dreht weiter, als seine Leine lang ist; die Kehren haben jetzt 45 Meter Radius auf fünf Wegpunkten, und die Leine bleibt in der Kurve gespannt. Die Sollhöhe war zuerst 25 Meter, dann tauchten die Füsse des Piloten in den Kurven ins Wasser, jetzt sind es 32. Auf den Geraden fährt das Boot eine leichte S-Kurve, “damit man sieht, dass die Physik stimmt”: Ruder, Krängung, und der Schirm, der der Kurve nachschwingt.

Der Pilot: ein Pendel im Pendel

Der Pilot war zuerst Teil des Schirmkörpers. Das sah falsch aus, weil eine Person nicht starr am Joch hängt, sondern darunter schwingt. Der Entwickler hat das Modell in einem Satz diktiert: “g nach unten, F_Wind entgegen der Fahrtrichtung, Anregung durch Impuls, Dämpfung durch den Gurt”. Der Pilot ist jetzt ein zweiter Körper mit einem Kugelgelenk am Joch, dem Schwerpunkt darunter, Luftwiderstand gegen die Anströmung, der die leichte Neigung nach hinten in der Fahrt gibt, und viskoser Dämpfung im Gelenk für den Gurt. Angeregt wird er nur über das Gelenk. Der Ruck der Leine beschleunigt das Joch, das Pendel bleibt aus Trägheit zurück, schwingt also nach hinten aus, und klingt ab. Die Physik hat das von Anfang an so gerechnet, das Bild nicht: die Aufhängung des Mannequins übernahm den Pendelwinkel mit dem falschen Vorzeichen, weil in Unreal ein positiver Nickwinkel die Abwärtsachse nach vorn kippt, und der Pilot schwang im Film nach vorn, wenn die Leine zog. Der Entwickler hat es in der Aufnahme gesehen, mit der Begründung aus dem Impuls, und das Vorzeichen war die ganze Korrektur.

Ein Punkt verdient Erklärung, die Masse. Der Schirmkörper ist mit 95 kg auf sein Flugverhalten abgestimmt. Ein Pilot mit 80 kg als eigener Körper hätte diese Abstimmung zerstört, weil das Pendel dann den Schirm zieht. Der Pilotenkörper hat deshalb 5 kg, und alle seine Kräfte, Luftwiderstand und Gurtdämpfung, sind mit demselben Faktor 5/80 skaliert. Die Dynamik des Pendels ist damit die einer Person, seine Rückwirkung auf den Schirm fast null. Das ergibt eine praktisch einseitige Kopplung ohne Sonderregel im Solver.

Tauchen die Füsse ins Wasser, kommt eine zweite Kraft gegen die Fahrtrichtung dazu, und sie greift unten an, nicht im Schwerpunkt. Der Wasserwiderstand geht mit der eingetauchten Fläche, und die ist nach Körperteil aufgebaut, Füsse, Schienbeine, Oberschenkel, Rumpf, von unten nach oben integriert, mit dem Angriffspunkt im Flächenschwerpunkt. Ein Fuss im Wasser gibt einen kleinen Zug, ein Schienbein einen grossen, und weil der Angriffspunkt unter dem Schwerpunkt liegt, schwingt der Körper nach hinten aus. Die Kraft ist begrenzt, denn bei zehn Metern pro Sekunde und den Schienbeinen im Wasser rechnet die Formel ein Vielfaches dessen, was Gelenk und Person aushalten. Das HUD zeigt den Kontakt: Luft, Wasser mit Tiefe und Körperteil, oder Boden.

Die Beine sind kein Chrono Körper, sondern ein zweites Pendel im Bild, das dem Körperpendel mit eigener Frequenz nachläuft und die Knochen des Mannequins stellt. Die Kappe atmet, sie pumpt langsam mit der Anströmgeschwindigkeit und flattert bei Böen, bei gleichem Volumen. Beides ist Darstellung, keine Physik, und es ist hier deklariert. Die Grenze zwischen Gerechnetem und Gezeichnetem soll in jeder Demo benannt sein.

Die Extreme, mit Absicht

Die Demo zeigt das Modell nicht nur im Reiseflug. Der Entwickler wollte die physikalischen Extreme sehen, an denen ein Parasail sich von einer Animation unterscheidet, und die Choreografie fährt sie gezielt an. Auf den Geraden nimmt das Boot das Gas weg, die Leine hängt durch und spannt sich mit einem Ruck, der über das Joch in den Piloten geht. Bei Tag, sobald die Kamera nach dem Untergang des Fahrzeugs auf dem Schirm liegt, wird das Boot auf einer Gegenwind-Geraden linear langsamer, bis die Füsse des Piloten im Wasser sind, hält drei Sekunden und zieht wieder an: das Surfen, das ein Bootsführer seinen Gästen anbietet. Der Wasserwiderstand auf den Füssen, der Rückschwung des Körpers und das Anziehen der Leine sind dabei die Modellantwort, nicht ein Effekt. Und in den Kehren schwingt der Schirm nach aussen und verliert Höhe, weil die Anströmung dort abnimmt; wie tief er geht, ist eine Frage der Reserve, die über die Sollhöhe eingestellt wird.

Damit man die Grenze sieht, hat der Pilot ein Wohlbefinden im HUD und im Log: aus der Belastung seines Körpers, dem Betrag von Beschleunigung minus Erdbeschleunigung, über eine halbe Sekunde gefiltert und als Spitze der letzten zwei Sekunden, dazu der Wasserkontakt. Unter 1.15 g heisst es easy, bis 1.6 fun, bis 2.5 vomit, bis 4 g oder mit dem Körper im Wasser call the ambulance, darüber oder mit dem Schirm im Wasser jail the captain. Der Ruck der Leine nach einem Durchhänger liegt bei 2 bis 3 g. Im gezeigten Lauf steht es meist auf easy und fun, in den Kehren und beim Surfen mehrfach auf vomit, dreimal auf call the ambulance, bei 416.2, 453.0 und 480.4 Sekunden, und einmal auf jail the captain, bei 418.2 Sekunden, als der Schirm in der auffrischenden Landbrise von 26 auf 17 Meter durchsackte und mit 4 g wieder hochgerissen wurde. Das Feld ist ein Scherz mit ernstem Kern: es macht sichtbar, was das Modell dem Piloten zumutet, und es hat zwei Wasserlandungen gemeldet, bevor sie im Video auffielen.

Der Wind: ein Drachen an der Leine

Nach der Strandung steht das Boot, und ein Schirm ohne Fahrt fällt. Dass er trotzdem oben bleibt, liegt am Wind: mit der Dämmerung frischt eine Landbrise auf, vom Land aufs Meer hinaus, und der Schirm an der Leine des festliegenden Boots ist dann ein Drachen. Der Strandlauf geht gegen diesen Wind, der Schirm steigt dabei sogar. Neun Meter pro Sekunde reichten nicht, “der Schirm darf nicht ins Wasser fallen”, zwölf halten ihn.

Herunter kommt er, weil der Wind einschläft und dabei auflandig dreht. Ein sinkender Drachen treibt mit dem Wind, und mit der Drehung treibt er über das Boot auf den Sand statt in die Untiefe dahinter. Der Wind ist das einzige Stellglied der Inszenierung in dieser Phase; Steigen, Halten, Treiben und Aufsetzen folgen aus dem Modell.

Was fehlt

Die Leine ohne Dehnung und Luftwiderstand, die Kappe ohne Verformung in der Physik, der Wind als Vektor statt Feld. Dreizehn Körper und zwölf Gelenke mehr kosten Chrono unter einer Millisekunde pro Bild. Für einen Prüfstand würde man an diesen drei Stellen weitermachen, und das Muster bliebe dasselbe.

Die Drohne, die Schirm und Boot im Bild hält und dabei selbst ein Chrono Körper mit vier Rotoren ist, folgt in Teil 7.

Schlüsselwörter: Parasail Simulation, Mehrkörpersimulation Leine, Project Chrono Kugelgelenk Kette, Bootsdynamik Auftrieb, Pendel Modell Pilot, Wasserwiderstand Modell, Chrono::Engine Kräfte, Serious Gaming, Simulation Beratung Schweiz, swissEmbedded

Unreal® und Unreal Engine® sind Marken oder eingetragene Marken von Epic Games, Inc. in den USA und anderswo; diese Artikel sind von Epic Games weder unterstützt noch geprüft. Project Chrono ist ein Open-Source-Projekt der University of Wisconsin-Madison und des Politecnico di Milano unter BSD-3-Lizenz.